HAQUARIS — פרק 07: מטענים וריזוננס

המודל הסטנדרטי בעל 19 פרמטרים חופשיים — תשעה עשר כפתורים לסובב עד שהמספרים מתאימים. HAQUARIS בעל אפס. כל מסה נגזרת מחמישה מרכיבים גיאומטריים: \(m_e\), \(\pi\), \(N_\alpha\), \(\varphi\), ו-\(\alpha^{-1}\). כל החמישה בוחרים מהדודקהדרון.

1. חמשת המרכיבים הגיאומטריים

מרכיב	ערך	מקור
\(m_e\)	0.511 MeV	מסת אלקטרון (מערבולת ייחוס)
\(\pi\)	3.14159…	סגירה טופולוגית
\(N_\alpha\)	136.757	קבוע דודקהדרלי \((2\pi)^2\sqrt{12}\)
\(\varphi\)	1.618034	יחס הזהב (ממחומש \(p = 5\))
\(\alpha^{-1}\)	137.036	קבוע המבנה העדין (מ-\(N_\alpha\) + תיקון)

2. לפטונים: מערבולות בודדות

אלקטרון (ייחוס)

\[ m_e = 0.511\;\text{MeV} \qquad (\text{point: } p^0 = 1) \]

מיואון (פנים מחומש)

\[ \frac{m_\mu}{m_e} = p^2 \times (\alpha^{-1})^{5/8} \times \varphi^{-2} = 206.769 \]

שגיאה: 5.7 ppm לעומת הניסוי

טאו (דודקהדרון מלא)

\[ \frac{m_\tau}{m_e} = F \times (\alpha^{-1})^{5/4} \times \varphi^{-1} = 3477.3 \]

שגיאה: 8.6 ppm לעומת הניסוי

הדפוס ברור: אלקטרון = נקודה (\(p^0\)), מיואון = פנים מחומש (\(p^2 = 25\)), טאו = דודקהדרון מלא (\(F = 12\)). שלוש רמות של מורכבות גיאומטרית.

3. הפרוטון: מערבולת מרוכבת ראשונה

מסת פרוטון

\[ \frac{m_p}{m_e} = 6\pi^5 = 1836.118 \]

שגיאה: 18.8 ppm. הפרוטון הוא הקלע התלת-מימדי היציב הראשון עם כל 5 סגירות מחומשות רוויות.

4. שישת הקוורקים

קוורק	נוסחה	חזוי	נמדד	שגיאה
עליון	\(m_e \times \varphi^3\)	2.16 MeV	2.16 MeV	0.21%
תחתון	\(m_e \times N_\alpha/15\)	4.66 MeV	4.67 MeV	0.24%
מוזר	\(m_e \times 4N_\alpha/3\)	93.2 MeV	93.4 MeV	0.24%
קסום	\(m_e \times 2N_\alpha^2/15\)	1.274 GeV	1.270 GeV	0.34%
תחתון	\(m_e \times (N_\alpha\varphi)^2/6\)	4.17 GeV	4.18 GeV	0.24%
עליון	\(m_e \times 18N_\alpha^2\)	172.0 GeV	172.7 GeV	0.38%

5. בוזוני אלקטרו-חלש

בוזון W

\[ \frac{m_W}{m_e} = 6\pi^4 \times N_\alpha^{4/3} \times \varphi^{-2} \]

חזוי: 80,376.5 MeV — שגיאה: 5.8 ppm

בוזון Z

\[ \frac{m_Z}{m_e} = 25\pi^4 \times N_\alpha^{7/6} \times \varphi^{-3} \]

חזוי: 91,188.2 MeV — שגיאה: 6.6 ppm

בוזון היגס

\[ m_H = m_W \times \sqrt{\frac{5}{2}} \times \frac{N_\alpha - 2}{N_\alpha} \]

חזוי: 125.229 GeV — שגיאה: 0.017%

6. זווית וויינברג

ערבול אלקטרו-חלש

\[ \sin^2\theta_W = \frac{3}{13} = 0.230769 \]

שגיאה: 0.19% לעומת ערך נמדד 0.23122

7. נוסחה דו-מפתחית

נוסחה מסה אוניברסלית

\[ m_{n,k} = m_* \cdot \Lambda^n \cdot \Upsilon^k \]

כאשר \(\Lambda \approx \varphi\) ו-\(\Upsilon \approx 2.18\) הם גורמי סקל דודקהדרליים.

כל מסות חלקיקים מונחות על סריג דו-מימדי מעוצב על ידי \(n\) (דור) ו-\(k\) (סוג). המרחקים בסריג נקבעים על ידי יחס הזהב ו-\(N_\alpha\).

8. למה אין דור רביעי

דור רביעי היה דורש \(n = 14\), חוצה את הגבול מ-12 פנים דודקהדרליים (\(n_{\max} \approx 12\)). גיאומטריה אוסרת זאת. זו הסיבה שלמודל הסטנדרטי יש בדיוק 3 משפחות: זה גיאומטריה, לא צירוף מקרים.

9. היררכיית השגיאות

נוסחה	שגיאה	סוג מבנה
\(\alpha^{-1}\)	0.39 ppb	גיאומטריה טהורה (קבוע יסודי)
מסת מיואון	5.7 ppm	מערבולת בודדת, דור 2
מסת \(W^\pm\)	5.8 ppm	בוזון מתווך
מסת \(Z^0\)	6.6 ppm	בוזון מתווך
מסת טאו	8.6 ppm	מערבולת בודדת, דור 3
מסת פרוטון	18.8 ppm	קלע מרוכב יציב ראשון
מסת היגס	0.017%	מערבולת מיקרו יורה
\(\sin^2\theta_W\)	0.19%	זווית ערבול
קוורקים	~0.3%	כלואים (מסה זרם)

שגיאה גדלה עם מורכבות מבנית. גיאומטריה טהורה (\(\alpha\)) היא הדיוקה ביותר. מרוכבים עם קלע (קוורקים) הם הפחות דיוק אך עדיין בתוך סרגלי שגיאה ניסוייים.

גיאומטריה אחת, נוסחה אחת, שש עשרה מסות. לא מתאימות — נגזרות.

המספרים מדברים בעד עצמם.