الیکٹرک چارج ذرات پر لگایا ہوا کوئی پراسراری ذاتی خاصیت نہیں ہے۔ یہ ہندسی نتیجہ ہے کہ Space خلا کے icosahedral بھنور کے 12 دروازوں کے ذریعے کیسے بہتا ہے۔ چارج نکاسی اور اخراج کے درمیان عدم توازن ہے۔
1. توانائی گریڈیئنٹ کے طور پر چارج
12 icosahedral دروازوں میں سے ہر ایک کے پاس ایک ترتیب \(q_i\) ہے جو توازن کی نسبت اس کی توانائی حالت کو encode کرتا ہے۔ کل چارج ہے:
کسی بھی ترتیب کی توانائی کی قیمت icosahedral گراف پر ایک مربع شکل ہے:
جہاں \(L\) گراف Laplacian ہے اور \(\varepsilon\) regularization پیرامیٹر ہے۔
2. Dipole توانائی کی ترتیب
icosahedral گراف پر تین تبادلہ فاصلے موجود ہیں، ہر ایک کی الگ توانائی کی قیمت ہے:
| فاصلہ \(r\) | توانائی | تعامل |
|---|---|---|
| \(r = 1\) (ملحق) | \(R_1\) (سب سے کم) | مضبوط تعامل |
| \(r = 2\) (درمیانہ) | \(R_2\) (درمیانی) | الیکٹرومیگنیٹک تعامل |
| \(r = 3\) (antipodal) | \(R_3\) (سب سے زیادہ) | کمزور تعامل |
سخت ترتیب \(R_1 < R_2 < R_3\) icosahedral گراف پر ایک ریاضیاتی قضیہ ہے۔ مقامی گریڈیئنٹس ہمیشہ طویل رفتہ والوں سے بہتر ہوتے ہیں۔
تین بنیادی تعاملات (مضبوط، الیکٹرومیگنیٹک، کمزور) تین الگ الگ قوتیں نہیں ہیں۔ یہ ایک جیسے icosahedral گراف پر مختلف فاصلوں پر تین تبادلہ چینلز ہیں۔
3. ابھرتے ہوئے چارج کا اصول (PEC)
توانائی کے عملی کے عالمی کم سے کم تمام غیر صفر اندراجات \(\{-1, +1\}\) میں رکھتے ہیں۔ چارج کی مقدار میں تبدیلی variational اصول سے نکلتی ہے — یہ بیرونی اصول کے طور پر مقرر نہیں ہے۔
4. وزن کے لحاظ سے ذرات کی ترتیب
| وزن \(W\) | ذرہ | ترتیب |
|---|---|---|
| \(W = 2\) | فوٹون | کم سے کم dipole، \(R_1\) توانائی |
| \(W = 4\) | Neutrino | جوڑے میں توانائی gradients |
| \(W \geq 6\) | الیکٹرون، quarks | بھاری ذرات |
وزن \(W\) حجم کے متناسب ہے۔ بھاری ذرات مزید دروازے متحرک کرتے ہیں۔
5. ابھرتے ہوئے جزوی چارج
موثر چارج مداری عدم توازن اور فعال دروازوں کے تناسب پر منحصر ہے:
جہاں \(O\) = مداری عدم توازن اور \(N_{\text{act}}\) = فعال دروازوں کی تعداد۔
یہ قدرتی طور پر چارج کے طیف \(\{0, \pm 1/3, \pm 2/3, \pm 1\}\) پیدا کرتا ہے بغیر کسی اضافی اصول کے۔
6. دوہری کام میں
| پہلو | Dodecahedron | Icosahedron |
|---|---|---|
| کردار | کیا موجود ہے (ڈھانچہ) | کیا ہوتا ہے (متحرکیات) |
| وجہیں | 12 پنج ضلع | 20 مثلثیں |
| راس | 20 | 12 (= دروازے) |
| نتیجہ | مستقل (\(\alpha, K, N_\alpha\)) | چارج، تعاملات، ذرات |
| سمیٹری | \(|G| = 60\) | \(|G| = 60\) (ایک جیسے!) |
چارج ذرات پر رنگا نہیں جاتا۔ یہ بہاؤ کے ہندسے سے بڑھتا ہے۔ Icosahedron لوم ہے؛ چارج کپڑا ہے۔
ہندسہ چارج کی تفصیل نہیں دیتا۔ ہندسہ چارج ہے۔